在2000多年来的主要问题中，新的进步刚刚迎来了！
牛津大学的本·格林（Ben Green）和哥伦比亚大学的迈克尔布·索尼（Michaelb Sony）发现了如何从所有主要花园中选择特定形式的质数。
蔬菜是数字理论中最基本的问题之一。
为了取得进步，这两个数字数学家转向了一个不太可能的来源，从而做出了新的证据。
这一证明使数学家更近一步，了解这些“算术原子”的隐藏顺序。
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超过2000年的主要问题
素数（只能单独可以删除的数字和1）是数学最基本的部分。
乍一看，它们似乎是随机分布在轴上，但实际上，它们根本不是随机的。
数学家花了几个世纪的时间试图解决这些模型。如果您能更好地理解素数的数量，它将阐明数学宇宙的广泛领域。
尽管数学家可以依靠公式来普遍理解质数的位置，但他们无法准确地定位它们。因此，他们必须采用更多间接方法。
Ou Jili大约公元前300年，证明了无数的质数。
从那时起，数学家一直基于欧盟Jili定理，并再次证明有许多质数满足特定条件。
例如：是否存在不包含数字7的无限数量的质数？
随着时间的流逝，在这些日益增加的限制下，它仍然具有无限的多个质数，数学家可以更深入地了解质数的分布定律。
但是，很难直接提供证明。
但是现在，本·格林（Ben Green）和梅塔布·索赫尼（Mehtaab Sawhney）成功地为一种非常具有挑战性的元素类型提供了证明。
暂定收藏
数学家经常研究普通的数字种族，这些种族群体都很复杂，可以吸引兴趣且足够简单以实现进步。
例如，他们可能会尝试证明“有500个单位的质数数量无限数”，或通过添加其他数量的正方形来构建无限数量的质量数。
这种情况非常有用，并指导数学发展了几个世纪。
在1640年，数学家FEMA猜想两个整数的平方可以得到无数的质量数。 （例如，Prime 13可以写为2^2+3^2。
后来，这一猜想得到了Euler的证明。
但是，如果此问题略微改变，例如，一个正方形的根必须很奇怪或完整，那么问题将变得特别困难。
正如格林所说，对该系列的限制越多，找到质量数的困难就越困难。
在19世纪，对此类陈述的研究直接导致了许多现代理论的发展。
在20世纪，它启发了最雄心勃勃的数学研究之一，即兰兰兹计划。
进入21世纪后，对这种质量数字的研究也继续产生新的结果。
牛津有一个有效的牛津一周
2018年，弗里德兰德（Friedlander）和亨利克·伊瓦尼克（Henryk Iwaniec）罗杰斯大学（Rogers University）提出了一个问题：是否有无限的多个P^2+4Q^2质数的形式，其中P和Q还必须是质数？ （例如，41 = 5^2+4×2^2。）
事实证明，这种情况的治疗尤其具有挑战性。
但是，如果数学家打破了这一挑战，他们将成功控制对质数的前所未有的控制 - 这正是他们的期望。
Mehtaab Sawhney
早些时候，绿色和索赫尼都没有玩过这样的主要计算游戏，但是他们俩都在研究引起的奇怪模型经验。
7月，一位两位数学家在爱丁堡的一次会议上见面。
我刚完成学习的索赫尼一直很欣赏绿色。他说，这是一项开创性的成就，证明了20年前让自己进入了这一领域。格林也对索赫尼印象深刻。
本·格林（Ben Green），牛津大学数学家
两人决定合作，最后决定了方向：弗里德兰德和伊瓦尼克的猜想。
格林邀请索赫尼在牛津呆了一个星期。这是因为为了证明类似的猜想，数学家通常依靠一组特定的计数技术。
但是，由于问题中质数的严格定义，Green和Sawhney无法找到使传统工具包发挥作用的方法。
该怎么办？
两人决定以更circuit缩的方式证明这种猜想 - 一种类似于数学的国际象棋方法。
但首先，他们必须证明自己有资格采取这一步骤。
花了一段时间后，两者都被说服了：可以做到这一点，因此他们可以证明这一猜想。
尝试另一个集合
由于可以在两个质数之后直接添加两个素数之后添加质数的数量，如果条件稍微放松，该怎么办？
他们意识到他们可以解决一个略有弱的问题 - 只有“近似值”可以按平方数来“近似”。
“粗糙元素”比实际质数要容易得多。
例如，如果您计算1到200之间的粗数，则可以首先考虑一些最小质数，例如2、3、5和7。
然后，列出这些质数无法删除的所有数字。这些数字是粗略的。
在此示例中，您会发现有50个厚的质数，其中46个是真正的质数，其余四个（121、143、169和187都不是。
由于大量质数的分布比质数的分布更规则，因此处理要容易得多。
Green和Sawhney成功地证明了可以添加这两个粗糙元素以获得无限的多个素数。
接下来，他们只需要证明这个结论可以得出他们真正想要的问题：有无限的多个素数，可以表示为两个质数的正方形和谐。
塔玛·齐格勒（Tamar Ziegler）的开创性工作在质数方面，使研究人员可以将“ gowers norm”移植到一个新领域
但这并不明显。他们必须为每个问题的每个版本（称为I型和II类型）分析一组特殊功能，然后证明无论使用哪些约束，这些都等效。
只有这样，只有绿色和索什尼才能确保他们可以将粗略的质量数字替换为证明而不会丢失信息。
他们很快意识到，他们可以使用工具来证明这些格式和格式是平等的，并且该工具在以前的工作中遇到了。
该工具称为Gowers模型。它是由数学家蒂莫西·高尔斯（Timothy Gowers）几十年前开发的，以测量函数或数字集的随机或结构性。
从表面上看，Gowers模型似乎属于完全不同的数学领域。索赫尼说：“作为局外人，几乎不可能看到这些事物之间的联系。”
但是，通过使用数学家Tao Zhexuan和Tamar Ziegler在2018年证明的里程碑，Green和Sawhney找到了将Gowers模型与I型和II型类型和风格相关联的道路。
从本质上讲，他们需要使用Gowers模型来证明其两套质量 - 一组是用粗糙的质量数字来构建的，而另一组则具有真正的质量 - 相似。
结果证明了索赫尼知道该怎么做。
今年早些时候，为了解决一个无关的问题，他开发了一种使用Gowers模型比较数字的技术。
令他惊讶的是，这项技术足以证明这两套具有相同的I型和II类型。
通过这项成就，绿色和索赫尼证明了弗里德兰德和伊瓦尼克之间的猜想：有无限的多种质量数字可以表示为p^2+4q^2。
最后，他们还促进了这一结果，以证明其他类型的家庭也具有无限的多种质量数字。
这项成就标志着通常极为罕见的领域，这是一个重要的突破。
更重要的是，这项工作表明，Gowers模型可以用作新领域的强大工具。
现在，数学家希望进一步扩大Gowers模型的应用程序范围，并尝试使用它来解决数字理论中质量计数以外的其他问题。
齐格勒说：“看到我想到的东西有一个意想不到的新应用程序，这对我来说非常有趣。” “这就像父母看着孩子的成长，自由发展，做一些神秘而出乎意料的事情。”
参考材料：
