中国学者在牛顿提出的“接吻号码”问题中取得了新的进步。
在n维空间中，给定N维球体，最多几个相同的球体可以在不重叠的情况下与之接触？
斯坦福博士生Anqi Li在微软实习期间完成了研究。讲师亨利·科恩（Henry Cohn）最初旨在让她使用计算机帮助，但她创造性地找到了一种新的数学解决方案。
这个问题在低维度中非常直观。例如，二维空间中的“亲吻计数”为6。如果您在桌面上放置硬币，则可以快速尝试一下，最多可以在其周围放置6个硬币。
在三维空间中，“亲吻计数”为12。
在较高的维空间下，它们无法直观地可视化，并且更难解决，但是几个世纪以来，科学家一直在努力工作。
此外，此问题与通信字段中的编码误差校正问题密切相关。 NASA曾经使用它来设计旅行者检测器的通信编码：
使用24位二进制编码，颜色照片仅具有灯泡的力量（约20瓦）从空间传输到地球。
那么，二元编码如何与高维球体相关？
如果每个通信代码都被视为高维空间中的一个点，则该点也可以视为球体的中心。
目前，球的半径代表容错范围。当传输过程中发生噪声时，信息会扭曲，接收到的信息将偏离原始编码。
但是，如果扭曲的信息仍然属于与某个编码单词相对应的球体范围内，则可以识别要传输的编码，从而实现通信中的错误校正。
在这一点上，通信编码设计问题已转化为解决高维空间中球体堆叠的问题，而亲吻数问题是研究局部最佳堆叠的重要工具。
反过来，它也是正确的，编码设计的进步也可以帮助数学家改善高维亲吻计数问题的结果。
球体接吻问题
早在1694年5月，两位顶级科学家Isaac Newton和David Gregory就著名的讨论了剑桥校园的星星的本质。
讨论最终诞生了经典的Sphere Kiss计数问题：
鉴于一个中央球体，可以安排多少个相同的球体，以便它们相互接触，但不会重叠？
对于三维空间，牛顿认为这个数字是12个，格雷戈里认为这是13。
直到1952年，数学家才证明牛顿是正确的。但是，很容易理解为什么格雷戈里猜测他可以容纳下一个球。
通常，一个规则是，随着维度的增加，球之间的差距增加，问题变得更加困难。
但是该规则在24个维度中有例外。
1967年，数学家约翰·莱奇（John Leech）建造了以他命名的水ech晶格。
使用此晶格，可以将球体密集地填充到24维空间“完美”中，并且该空间中最好的接吻安排是每个球体接触196,560个相邻球体。
但是对于其他维度，尤其是那些在几何学上不太对称的维度，KISS计数问题仍然很难解决。
长期以来，高维空间中亲吻的上限和下限只能通过计算来估计。
当Anqi Li首次开始参与这项工作时，她的导师Cohn的建议也是如此，并且像其他学生一样，以计算机辅助的方式取得一些进步将是很棒的。
Anqi Li获得学士学位和剑桥大学的硕士学位毕业。她目前正在学习博士学位。除了科恩外，她还收到了许多著名老师（例如中国数学家Zhao Yufei）的指导。
当她开始尝试“手动”计划时，科恩还保证，她仍然可以获得无效的分数。”
但是不久之后，科恩发现她的进步“非常令人兴奋”。
58年后的新突破
Anqi li首先研究了16维空间，最著名的安排来自另一个“ Barnes-Wall网格”，可以被视为网格的切片。
Barnes-Wall网格具有一个特征，其中最常见的点始终是坐标中的负迹象的数量。
这有助于确保点之间的距离足以形成高度对称的结构。
Anqi Li的突破点是“如果您使用奇数的负迹象？”，这需要额外的注意不要导致球体重叠，据她所知，以前没有人尝试过。
科恩最初对这种方法持怀疑态度，但是在使用计算机验证后，他发现球体的布置不是问题。
那个夏天，Anqi Li跟随Cohn到Microsoft研究所实习研究所。两者仔细地改进了他们使用的编码方案，最后将17维空间中的亲吻数从5346增加到5730，相当于间隙中的384个填充物。球。
接下来，他们将相似的技术推广到18维至21维，在这些维度中刷新了KISS数。
当然，他们的新记录可能距离最终答案有点远。以17维为例，当前的上限估计值高达10978被认为是严重的高估，表明仍然有很大的优化空间。
但是，这种独特的方法还指出了随后研究的新方向。
正如该领域的另一位专家Oleg Musin所证明的4维空间中最佳的吻数：他们提出了一种完全不同的施工方法。
尽管在24个维度中发现了Liqig的“完美”解决方案，但它也给数学社区带来了更深层的问题：为什么24个维度具有如此优雅的解决方案？
相邻维度的研究进展还有助于数学家了解这种优雅背后的自然界背后的深刻机制。
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