要是存在这样一个人，他写下了如此复杂的公式，还宣称这是受到女神在梦中给予的启发才得到的，那么大家伙儿一般会送给他两个字：民科。
但这个人一生中写下数千次类似的数学公式和命题，在此后的100年间，这些公式和命题不断地被证实是正确的，那么就只有一个可能——
他是拉马努金。
它再度火爆，原因在于直至今日，数学界持续出现最新发现，这些发现用于验证他当年留下的“谜题” 。
拉马努金，是一位在全数学界都被公认为神人的人物，他被视作数学史上最伟大的天才之一 。
他没有接受过正统数学教育，在印度挂科，连本科学位都没拿到，却凭借惊人的数学直觉征服了数学大师G.H.哈代，剑桥大学三一学院因此破例向他打开大门 。
他32岁就英年早逝，他从事数学职业的时间只有短短6年，然而他的数学笔记至今仍是传奇，笔记中留下了近4000个公式，其中很多公式在后来都被证明是正确的。
他的恩师哈代甚至以开玩笑的方式表示，自己对于数学所做出的最大贡献便是发现了拉马努金。
和拉马努金的交往是我一生中唯一的浪漫事件。
直到今天，后辈数学家们仍在追赶着拉马努金的步伐。
2024年9月，弗吉尼亚大学的数学家小野肯（Ken Ono）和他的合作者们，在PNAS（美国国家科学院院刊）上发表了一篇论文，该论文是关于罗杰斯 - 拉马努金恒等式的应用，他们把这个恒等式用于检测质数。
“梦中女神的启示”
拉马努金传奇故事的构成要素之一，是他独特的做数学的方式。
简单来说就是三个字：凭直觉。
毕竟按照常规思维去评判，你会发现很难理解一位20世纪10年代的数学家，他是如何写出那么多表达式的，而那些表达式看上去似乎只有计算机才能完成 。
他写给哈代的第一封信，使哈代发出“我从未见过像这样的东西”的惊呼，信里的数学结果呈现出这样的情况：
拉马努金自己常宣称，他的直觉与灵感源于女神托梦，他是婆罗门教徒，在梦中获得灵感，醒来后便将这些表达式记在笔记中 。
在如今，拉马努金影响极为深远的研究涵盖了罗杰斯 - 拉马努金恒等式。
这是与基本超几何级数和整数拆分相关的两个恒等式。
第一个恒等式是：
第二个恒等式是：
后世数学家们发现，罗杰斯 - 拉马努金恒等式与其他数学领域存在深切关联，这些领域比如有统计物理学和表示论 。
20世纪80年代，罗格斯大学数学家James Lepowsky和Robert Wilson运用顶点算子代数理论，给罗杰斯-拉马努金恒等式提供了一个新的表示论证明。
顶点算子代数理论在弦论发展进程里起到了重要作用，它在群论最大成果之一即怪兽月光理论的证明当中发挥了关键作用。
拉马努金猜想，是数论研究里的一个重要里程碑，也是模形式研究中的一个重要里程碑。现代数学研究中最大的单项项目是朗兰兹纲领，它和拉马努金猜想有着紧密的联系。
拉马努金猜想一般是针对模形式的τ函数系数大小所提出的猜想 ，该猜想由拉马努金提出 ，具体内容为对于：
其中，对于素数p，τ(p)的绝对值不会超过
简单来讲，就是这个数列里的数字，虽然会增大，但是不会增大得太快，也不会增大得太大。
1973年，皮埃尔·德利涅（Pierre Deligne）证明了这个猜想。
朗兰兹纲领的核心是函子性猜想，该猜想描述了不同代数群的自守表示之间存在深刻联系，函子性猜想包含诸多著名猜想，拉马努金猜想是其中之一 。
自学成才的数学鬼才
这位数学家受到了女神的眷顾，在如今的数学史上，他已成为一个无法避开的名字，一个闪耀着光芒的名字 。
但在1887年他出生时，他的父母或许怎么也想不到，他们身处这样一个没落的印度婆罗门家庭，日后竟会成长出一位传奇的数学鬼才 。
拉马努金出生在印度泰米尔纳德邦埃罗德县，他的父亲是一名小职员，收入微薄，母亲是家庭主妇 。
拉马努金年幼时很快展现出天赋，在小学取得优异学业成绩，他10岁进入中学后才算真正接触到正规数学。
在这样的环境里，事实上，从开始接触数学，到最终发展出属于自己的数学研究成果，拉马努金主要依靠的是自学。
一开始，他跟着家里的两个大学生租户学习数学知识，到了11岁，两位大学生没什么能再教他的了，于是，他们借给拉马努金一本高等三角学的书，让他继续自学。
拉马努金13岁的时候，把这本书彻底钻研明白了，甚至还凭借自身能力发现了一些复杂的定理 。
他以全区最好成绩升入当地高中，之后，凭借个人直觉，凭借逻辑思维，他独立推导了《纯粹及应用数学的基本成果概要》中的大量数学公式。
具体来讲，他认真研究了书中的5000个数学定理，之后发现了伯努利数，并且以具有里程碑意义的方式，把欧拉 - 马斯切罗尼常数计算到了小数点后15位。
到高中毕业的时候，他获得了K. Ranganatha Rao数学奖，校长称赞他的成绩远超满分水平。
只可惜，拉马努金对数学的过度专注让他在大学时期遭遇了挫折。
这一阶段的求学经历十分混乱，期间经历了换校，学位考试两度失败，数学只答自己感兴趣的，其他科目成绩不佳，最终肄业，没有拿到学位证。
他大学失败后，心情沮丧，于是选择离家出走，结果母亲在报上登了一份寻人启事 。
之后他一直陷于生活窘迫之中，不过仍未放弃独立数学研究。
直到23岁那年，他认识了税务部门公务员V. Ramaswamy Aiyer，这个人创立了印度数学会，那时他已结束数学会第一任秘书职务 。
命运的齿轮就此转动。
最开始的时候，无业的拉马努金一心只想进入税务部门工作，所以他向Aiyer展示了自己的数学笔记本。
看完笔记后，Aiyer立刻深切地感觉到，不能让拉马努金的才华在税务底层部门被埋没，于是他写了一封介绍信，把拉马努金推荐给了自己的数学家朋友们。
这群人对他极为看好，经过层层举荐，拉马努金来到了印度数学会秘书R. Ramachandra Rao面前。
这位秘书对他的研究印象颇为深刻，不过考虑到拉马努金的知识背景，便对他作者身份的真实性产生了怀疑。
经过多方努力，最终拉马努金拿到了一次面谈机会：
在这位秘书跟前，他滔滔不绝地谈论椭圆积分，谈论超几何级数，谈论发散级数理论……
当得知拉马努金迫切需要工作和财政支持后，这位秘书把他推荐到了一所大学担任研究员，为他的研究提供经济资助，最终征服了对方。
后来，拉马努金的研究成果发表在《印度数学会杂志》上。
这中间还发生了一件有意思的事：
当时，他把一个方程投稿给期刊，这个方程是无限嵌套根式的，是以谜题的形式投稿的，他想看看能收到哪些回答。
结果等了3个月，没有任何人理他。
拉马努金没有别的办法，只能亲自上场，一番快速操作之后，最后在第一本笔记的第105页，写下了无限嵌套根式方程的解决办法。（堪称自己挖坑自己填的第一人）
总之在这一时期，拉马努金有工作，同时还利用业余时间搞数学研究，他的生活还算比较平稳。
再往后，为了能让一些工作成果得到更广泛的传播，拉马努金着手给几位英国数学家写信：
我是一名工作人员，我没有接受过大学教育，不过我正在为自己开创一条全新的道路。
信中还有几页是关于数学推演的，其中一部分内容，之前有人进行过推导，另外一部分内容，并不完全正确。
最先接到信的是HF Baker教授和EW Hobson教授，他们没有发表任何评论，直接退回了信件。
然而这并没有使拉马努金知难而退，他依旧把信寄给了那个“仿佛命中注定的人”，此人便是数学家哈代 。
哈代最初看这份手稿时，也认为这是欺诈行为，然而，最后有3个陌生的公式引起了他的注意：
我以前从来没见过这些东西，这些东西彻底把我打败了。它们肯定是真的，要是它们不是真的，那就没有人具备想象力去发明它们 。
震惊过后，哈代产生了惜才的想法，于是他邀请拉马努金前往剑桥大学一起进行研究，还提供了剑桥奖学金。
于是从1914年起，两人开始了合作研究，他们与哈代的另一同事李特尔伍德一起合作，这种合作持续了长达5年的时间。
仅就拉马努金与哈代而言，二人的合作并非易事，哈代追求严谨的证明，拉马努金则更相信直觉。
不过期间二人还是发生了不少有趣的小故事：
有一回，拉马努金生病住进了医院。哈代想要帮他排解烦闷，就告知他出租车的编号是1729，还说这是“一个看上去没什么特别意义的数字” 。
这可激起了拉马努金的反驳，“不，这是个非常有趣的数字。”
他做了进一步的解释，他说，在所有能够用两种方式写成两个自然数立方和的数字当中，它是最小的那一个 。
1729=1^3+12^3=9^3+10^3
这个故事后来被用以界定“的士数” ，（不太理解这些数学家的趣味doge）
后来，拉马努金凭借在高度复合数方面的工作，获得了研究型文学学士学位，这是博士学位的前身，并且他当选为伦敦数学会会员。
31岁那年，他当选为英国皇家学会会员，凭借的是“对椭圆函数及对数论的贡献”，他是史上最年轻的该学会会员，他还是该机构认可的第二位印度人。
然而让人意想不到的是，刚刚收获巨大成就的拉马努金，却迅速迈向了故事的结局。
1920年，拉马努金因身体不适返回印度，同年，他32岁便英年早逝。
当时人们认为，拉马努金可能死于结核病，直到1994年，有医生对他的医疗记录和症状进行分析，得出新结论，他死于肝阿米巴病。
理由是，拉马努金在离开印度之前，曾经患过两次痢疾，阿米巴痢疾有可能潜伏数年时间，并且会导致肝阿米巴病 。
后来有医生称，要是当时能获得正确的诊疗，这种病一般是能够被治愈的 。
这也让后人一直感到无比遗憾：
人们专门设立了“拉马努金奖”，以此纪念他，该奖项每年由位于他的故乡贡伯戈讷姆的Shanmugha文理工研究院（SASTRA）颁发，奖金为10000美元。
获奖者需满足两个条件：
在拉马努金研究领域做出杰出贡献的数学家
获奖时年龄需在32岁以下（正好是拉马努金去世时候的年纪）
该奖从2005年开始颁发，到现在已经有22位获得者，其中有陶哲轩、詹姆斯·梅纳德等多位菲尔兹奖得主，还有张伟、恽之玮、刘一峰等出身于北大数院的数学家们。
数学家们仍在追赶拉马努金
从1914年到1920年，实际上，拉马努金作为职业数学家工作的时间只有6年，不过，就像前文所讲的那样，他的成果至今仍影响着数学界的后辈们。
1976年，人们在剑桥大学三一学院的图书馆中有所发现，那是拉马努金生命最后一年的“笔记本” 。
这个“笔记本”由138页纸张组成，这些纸张是散乱的，上面记录了600多个数学公式，然而却没有证明的过程，其中包含拉马努金对模拟θ函数的研究，该函数对计算黑洞的熵很有用 。
拉马努金留下了手稿笔记，其中包含这本“遗失的笔记本”，这些手稿笔记里一共有3900余个公式和定理。
拉马努金本人在笔记中并未留下明确思路，然而后辈数学家们依旧觉得，他为重要理论的开端奠定了基础。
直至今日，数学家们依旧在追寻拉马努金留下的遗产，紧跟这位传奇人物的步伐 。
巴黎西岱大学有位数学家叫侯赛因·莫尔塔达（Hussein Mourtada），他是其中之一 。
他从博士阶段就开始研究奇点理论，他发现，有一种方法能够证明奇点的深层基础结构，而这种方法源自拉马努金在一个世纪以前写下的数学陈述。
简单来说，莫尔塔达在研究简单奇点“胖点”的弧空间，他发现弧空间的结构，这种结构可用罗杰斯 - 拉马努金恒等式来描述。
在此基础上，他和他的学生Pooneh Afsharijoo一同进行探索，探索的对象是许多更复杂的奇点及其弧空间。Pooneh Afsharijoo如今在马德里康普顿斯大学担任博士后研究员，他还发现了新的条件，这些条件扩大了拉马努金原始恒等式的范围。
弗吉尼亚大学数学家小野肯，是拉马努金故事片《知者无涯》（The Man Who Knew Infinity）的副制片和顾问，他更是认为，自己的职业生涯在一定程度上得益于拉马努金的洞察。
2014年，小野与Michael J. Griffin、S. Ole Warnaar共同发表论文，该论文为罗杰斯 - 拉马努金恒等式及其算术性质提供了一个框架，还解决了一个源于拉马努金工作的长期谜团。
2024年9月，他与William Craig以及Jan-Willem van Ittterum一道，运用整数拆分方法检测素数，这一方法同样基于拉马努金的工作，论文已发表在PNAS上。
